MATEMÁTICA

1) Teoria dos Conjuntos e Conjuntos Numéricos

a) representação de conjuntos, subconjuntos, operações: união, interseção, diferença e complementar. Conjunto universo e conjunto vazio;

b) conjunto dos números naturais e inteiros: operações fundamentais, números primos, fatoração, número de divisores, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum;

c) conjunto dos números racionais: operações fundamentais.

d) conjunto dos números reais: operações fundamentais, módulo, representação decimal, operações com intervalos reais. Razões e proporções, grandezas diretamente e indiretamente proporcionais e porcentagem; e

e) números complexos: operações, módulo, conjugado de um número complexo, representações algébrica e trigonométrica. Representação no plano de Argand – Gauss, Potencialização e radiciação. Extração de raízes. Fórmulas de Moivre. Resolução de equações binomiais e trinomiais.

2) Funções

a) definição, domínio, imagem, contradomínio, funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, funções pares e ímpares, funções periódicas; funções compostas;

b) relações;

c) raiz de uma função;

d) função constante, função crescente, função decrescente;

e) função definida por mais de uma sentença; e

f) função inversa e seu gráfico.

3) Função Linear, Função Afim e Função Quadrática

a) gráficos, domínio, imagem e características;

b) variações de sinal;

c) máximos e mínimos; e

d) inequação produto e inequação quociente.

4) Função Modular

a) definição, gráfico, domínio e imagem da função modular;

b) equações modulares; e

c) inequações modulares.

5) Função Exponencial

a) gráficos, domínio, imagem e características da função exponencial, logaritmos decimais; e

b) equações e inequações exponenciais.

6) Função Logarítmica

a) definição de logaritmo e propriedades operatórias;

b) gráficos, domínio, imagem e características da função logarítmica; e

c) equações e inequações logarítmicas.

7) Trigonometria

a) arcos notáveis;

b) trigonometria no triângulo (retângulo e qualquer);

c) lei dos senos e lei dos cossenos;

d) unidades de medidas de arcos e ângulos: o grau e o radiano;

e) círculo trigonométrico, razões trigonométricas e redução ao 1º quadrante;

f) funções trigonométricas, transformações, identidades trigonométricas fundamentais, equações e inequações trigonométricas no conjunto dos números reais;

g) fórmulas de adição de arcos, arcos duplos, arco metade e transformação em produto; e

h) sistemas de equações e inequações trigonométricas e resolução de triângulos.

8) Contagem e Análise Combinatória

a) fatorial: definição e operações;

b) princípios multiplicativo e aditivo da contagem;

c) arranjos, combinações e permutações; e

d) binômio de Newton: desenvolvimento, coeficientes binomiais e termo geral.

9) Probabilidade

a) experimento aleatório, experimento amostral, espaço amostral e evento;

b) probabilidade em espaços amostrais equiprováveis;

c) probabilidade da união de dois eventos;

d) probabilidade condicional;

e) propriedades das probabilidades; e

f) probabilidade de dois eventos sucessivos e experimentos binomiais.

10) Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares

a) operações com matrizes (adição, multiplicação por escalar, transposição e produto);

b) matriz inversa;

c) determinante de uma matriz: definição e propriedades; e

d) sistemas de equações lineares.

11) Sequências Numéricas e Progressões

a) sequências numéricas;

b) progressões aritméticas: termo geral, soma dos termos e propriedades; e

c) progressões geométricas (finitas e infinitas): termo geral, soma dos termos e propriedades.

12) Geometria Espacial de Posição

a) posições relativas entre duas retas;

b) posições relativas entre dois planos;

c) posições relativas entre reta e plano;

d) perpendicularidade entre duas retas, entre dois planos e entre reta e plano; e

e) projeção ortogonal.

13) Geometria Espacial Métrica

a) prismas: conceito, elementos, classificação, áreas e volumes e troncos;

b) pirâmide: conceito, elementos, classificação, áreas e volumes e troncos;

c) cilindro: conceito, elementos, classificação, áreas e volumes e troncos;

d) cone: conceito, elementos, classificação, áreas e volumes e troncos;

e) esfera: elementos, seção da esfera, área, volumes e partes da esfera; e

f) inscrição e circunscrição de sólidos.

14) Geometria Analítica Plana

a) ponto: o plano cartesiano, distância entre dois pontos, ponto médio de um segmento e condição de alinhamento de três pontos;

b) reta: equações geral e reduzida, interseção de retas, paralelismo e perpendicularidade, ângulo entre duas retas, distância entre ponto e reta e distância entre duas retas, bissetrizes do ângulo entre duas retas, área de um triângulo e inequações do primeiro grau com duas variáveis;

c) circunferência: equações geral e reduzida, posições relativas entre ponto e circunferência, reta e circunferência e duas circunferências; problemas de tangência; e equações e inequações do segundo grau com duas variáveis;

d) elipse: definição, equação, posições relativas entre ponto e elipse, posições relativas entre reta e elipse;

e) hipérbole: definição, equação da hipérbole, posições relativas entre ponto e hipérbole, posições relativas entre reta e hipérbole e equações das assíntotas da hipérbole;

f) parábola: definição, equação, posições relativas entre ponto e parábola, posições relativas entre reta e parábola; e

g) reconhecimento de cônicas a partir de sua equação geral.

15) Geometria Plana

a) Ângulo: definição, elementos e propriedades;

b) Ângulos na circunferência;

c) Paralelismo e perpendicularidade;

d) Semelhança de triângulos;

e) Pontos notáveis do triângulo;

f) Relações métricas nos triângulos (retângulos e quaisquer);

g) Triângulos retângulos, Teorema de Pitágoras;

h) Congruência de figuras planas;

i) Feixe de retas paralelas e transversais, Teorema de Tales;

j) Teorema das bissetrizes internas e externas de um triângulo;

k) Quadriláteros notáveis;

l) Polígonos, polígonos regulares, circunferências, círculos e seus elementos;

m) Perímetro e área de polígonos, polígonos regulares, circunferências, círculos e seus elementos;

n) Fórmula de Heron;

o) Razão entre áreas; e

p) Inscrição e circunscrição.

16) Polinômios

a) função polinomial, polinômio identicamente nulo, grau de um polinômio, identidade de um polinômio, raiz de um polinômio, operações com polinômios e valor numérico de um polinômio;

b) divisão de polinômios, Teorema do Resto, Teorema de D’Alembert e dispositivo de Briot-Ruffini; e

c) relação entre coeficientes e raízes. Fatoração e multiplicidade de raízes e produtos notáveis. Máximo divisor comum de polinômios.

17) Equações Polinomiais

Teorema fundamental da álgebra, teorema da decomposição, raízes imaginárias, raízes racionais, relações de Girard e teorema de Bolzano.

Obs.: Todos os assuntos da Matemática do Ensino Fundamental são pré-requisitos para a prova.

18) Bibliografia sugerida

Constitui apenas uma indicação para elaboração e correção dos itens propostos nas provas do exame intelectual, não esgotando o conteúdo dos assuntos relacionados.

a) DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Vol. Único. 4ª edição. Editora Ática, 2011.

b) DANTE, Luiz Roberto. Projeto VOAZ Matemática.Vol. Único, 1ª, 2ª e 3ª Parte. 4ª edição. São Paulo: Ática, 2015 (Coleção Projeto VOAZ).

c) GIOVANNI, José Ruy, BONJORNO, José Roberto e GIOVANNI JR, José Ruy. Matemática Fundamental:Uma Nova Abordagem. Volume único. São Paulo: FTD, 2013.

d) IEZZI, Gelson, DOLCE, Osvaldo, DEGENSZAJN, David, PÉRIGO, Roberto & ALMEIDA, Nilze de. Matemática – Ciências e Aplicações. Volumes 1, 2 e 3. 8ª edição. São Paulo: Atual, 2014.

e) IEZZI, Gelson, ET AL. Fundamentos de Matemática Elementar. Volumes de 1 a 7 e de 9 a 11, Atual Editora, São Paulo, 2006.